(Utolsó módosítás: 2017. feb. 8. Február végéig még előfordulhat, hogy valami változik ezen a tájékoztatón.)
Előadás Kós Géza
http://kosgeza.web.elte.hu
kosgeza@gmail.com
- Kedd, 12:10–13:55 egy 15 perces szünettel, Déli tömb 3-716
- Szerda, 8:10–9:55 egy 15 perces szünettel, Déli tömb 3-716
Gyakorlat (Héra Kornélia) Héra Kornélia
herakornelia@gmail.com
- Kedd, 8:00–10:00, Déli tömb 3-306
A szorgalmi időszakban: kedd 14:00–15:00, szerda 10:00–11:00, Déli Tömb 3-302 szoba. Aki jönni akar, mindenképpen jelezze előre egy rövid e-mailben, hogy tudjak róla.
Az íratlan szabály, hogy ha oktató tegez, akkor elvárja, hogy visszategezzék. Én a hallgatókkal tegeződni szoktam. Nyugodtan szólítsatok Gézának. A tegeződés nem akadálya annak, hogy valakinek jó vagy rossz jegyet adjak. Még haragudni is sokkal egyszerűbb, ha tegeződünk.
A félév során a következő témák várhatók:
Február Valós vonalintegrálok és integráltételek. Görbék ívhossza. A vonalintegrál és kiszámítása. A Newton-Leibniz-formula. A primitív függvény létezésének feltételei. Divergencia és rotáció; integráltételek. Március Mértékelmélet. Halmazstruktúrák, Borel-halmazok, mértékek és külső kértékek. Lebesgue- és Lebesgue-Stieltjes mértékek. Mérhető függvények, mérték szerinti integrál. Függvénysorozatok és -sorok integrálása. Április Előjeles mértékek és variációik. Abszolút folytonos és szinguláris mértékek. Radon-Nikodym tétel. Monoton és korlátos változású függvények differenciálhatósága. Május Mértékterek szorzata, Fubini-tétel. Integráltranszformáció. $L_p$-függvényosztályok. Konvolúció.
Laczkovich Miklós – T.Sós Vera: Analízis II. (ELTE jegyzet, Nemzeti Tankönyvkiadó) — lényegében ezt fogjuk követni a vonalintegrálok és integráltételek témáiban
Petruska György: Analízis II. Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kiadó, 1988. — a mértékelméleti témákhoz
Az előadáson építjük fel és mondjuk el az újabb anyagrészeket. Az előadás kevésbé interaktív; bizonyos értelemben megfelel egy tankönyv felolvasának. Semmi rendkívüli módszert vagy didaktikai trükköt ne várjatok. Tábla, kréta, definíció, tétel, bizonyítás.
Az előadások után igyekszem röviden leírni, hogy hol is tartunk. A címe http://kosgeza.web.elte.hu/oktatas/2017tavasz-an4
Az előadásokon való részvétel nem kötelező, de ajánlott.
Az őszihez hasonló szóbeli vizsga lesz. Mivel én június 24-én elutazok, az utolsó vizsganap nem az utolsó héten lesz, vagy nem én fogok vizsgáztatni.
A kiscsoportos gyakorlatok célja az előadáson hallottak gyakorlása, elmélyítése, főként gyakorló feladatok megoldásával és megbeszélésével.
A szokásos forgatókönyv:
Az előadásokal ellentétben a gyakorlatokon való részvétel kötelező. Ha valaki a gyakorlatok negyedénél többről hiányzik, akkor csak rendkívüli, igazolt esetben, többletfeladatok teljesítése után kaphat gyakorlati jegyet. Ha valaki a gyakorlatoknak több mint a harmadánál többről (azaz 4-nél több gyakorlatról) hiányzik, akkor egyáltalán nem kaphat gyakorlati jegyet. (Elégtelent sem kap, tehát javítási lehetőség sincs.) HKR 66.§ (1)
A hiányzásokat nyilvántartjuk és összesítjük.
Mindenki igyekezzen a képességeinek megfelelően megoldani a házi feladatokat, és készüljön fel arra, hogy a táblánál el tudja mondani a megoldást. (Ehhez szabad füzetet, puskát használni.)
Ezek a szokásosnál mélyebb, nehezebb szorgalmi feladatok, amiket írásban lehet beadni. Ha a megoldást nem beszéljük meg korábban, a szorgalmi időszak utolsó napjáig fogadjuk el a megoldást papíron vagy e-mailben. A PM feladatokon is szabad közösen dolgozni, ilyenkor osztoztok a pontokon.
A gyakorlatra készülés része, hogy nagyjából tisztában kell lenni a tanult definíciókkal, tételekkel és technikákkal. Járjatok előadásra, vagy olvassátok a tankönyv aktuális fejezeteit gyakorlat előtt.
Az órán egy- vagy akár több hallgató együtt dolgozhat a feladatok megoldásán. (Nem baj, ha emiatt kicsit zajosabb a munka.) Igyekszünk körbejárni és segíteni. Aki elbújik, az arról is lemond, hogy segítséget kapjon.
Senki ne legyen szégyenlős; szabad tévedni, és egy hibás megoldásból is sokat lehet tanulni. A tévedéseknek, hibás megoldásoknak nincs semmilyen negatív következménye vagy szankciója. Egyik gyerekemnek sem mondtam azt, hogy inkább majd később kezdjen el járni és beszélni, amikor már tökéletesen tud. Teljesen normális, hogy egy gyerek párszor hasra esik, rosszul használ szavakat, vagy időnként tisztába kell tenni.
Az első két félévben sok olyan anyag volt, amit valamennyire ismertünk a középiskolából. Ennek most vége, lényegében az egész tananyag új. Az Analízis 4 kurzus kb. hasonló nehézségű, mint az Analízis 3, folyamatos tanulás nékül nagyon nehéz elvégezni.
Két "zárthelyi" dolgozatot tervezünk. A várható időpontok: március 29. és ***.
Az órai röpdolgozatokban házi feladatok megoldását és az előadáson tanult tételek, definíciók kimondását fogjuk kérni.
A gyakorlati jegy $\approx\dfrac{2\cdot Z_1 + 2\cdot Z_2 + \overline{R} + P}5 \pm M$, ahol $Z_1$ és $Z_2$ a két ZH pontszám, $\overline{R}$ a 4–7 röpdolgozat átlaga a legrosszabb nélkül, $P$ a megszerzett Pedál Medál Pirospontok száma, $M$ az órai munka (a.k.a. pofafaktor). Az elégséges osztályzatot a PM pontok nélkül el kell érni; a PM feladatok célja nem az elégtelen teljesítmény kijavítása.
Az előadáshoz kapcsolódó anyagok, információ
Matematikus szakirány tanervi háló
Hivatalos Analízis 4 tantárgyleírás (a tárgy tematikájával)