E-mail: kosgeza@gmail.com
Honlap: http://kosgeza.web.elte.hu
Teams csoport: Crs 22-23-1 analiz3m0_m17ea 1 Analízis3E-m
Fogadó óra, konzultáció: Nem tartunk rendszeres fogadó órát, viszont igény esetén jelenléti vagy online (Teams) konzultációkat. Mindent lehet, csak kérni kell.
Én a hallgatókkal tegeződni szoktam. Nyugodtan szólítsatok Gézának.
| Előadás (Kós Géza) | Hétfő, 8:15–9:55 egy 10 perces szünettel, Déli Tömb 3-219 (Turán Pál terem)
Szerda, 10:10–11:50 egy 10 perces szünettel, Déli Tömb 7-206 (Egyed László terem) |
|---|---|
| Gyakorlat, 1. csoport (Pálfy Máté) | Szerda, 16:00–17:00, Déli Tömb 3-110
Péntek, 8:00–10:00, Déli Tömb 3-206 |
| Gyakorlat, 2. csoport (Keleti Tamás) | Hétfő, 16:00–17:00, Déli Tömb 3-316
Csütörtök, 8:00–10:00, Déli Tömb 3-715 |
ZH időpontok: november 5. 8:00–10:00 (gyakorlat helyett), december 8. 16:00–18:00 (előadás helyett).
A 2022. őszi félév alatt 13 hét alatt 26 analízis előadás lenne, de elmarad az október 31-i előadás (mindenszentek előtti hosszú hétvége) és az egyik előadás helyett ZH lesz (valószínűleg december 7-én). Tehát összesen 24 előadás lesz, eggyel kevesebb, mint tavaly. Ha a tavalyi sebességgel (csigalassúsággal) sikerül haladni, a következők várhatók.
| 1–3. előadás, szept. 12–19: | Pontsorozatok konvergenciája $\R^p$-ben. Normák. Hölder- és Minkowski-egyenlőtlenség. Normák ekvivalenciája véges dimenzióban. Topológiai alapfogalmak (belső pont, határpont, külső pont, torlódási pont, izolált pont, nyílt halmaz, zárt halmaz, kompakt halmaz) euklideszi és metrikus terekben. |
|---|---|
| 4–5. előadás, szept. 21–26: | Többváltozós, illetve metrikus téren értelmezett függvények és leképezések határértéke és folytonossága. Alsó és felső határértékek, átviteli elvek, határátmenetek. Kompakt halmazon értelmezett folytonos függvények tulajdonságai. |
| 6–7. előadás, szept. 28. – okt. 3: | Parciális deriváltak. Szélsőérték-keresés kompakt halmazon értelmezett függvényekre. Többváltozós függvények differenciálhatósága. Érintősík, gradiens, iránymenti és deriváltak. Lagrange-féle középértéktétel. A differenciálhatóság szükséges és elégséges feltételei. |
| 8–9. előadás, okt. 5–10: | Vektorértékű függvények folytonissága és differenciálása. Jacobi-mátrix. A Lagrange-féle becslés leképezésekre. Differenciálási szabályok, láncszabály, inverz leképezés deriváltja. |
| 10–12. előadás, okt. 12–19: | Lokális injektivitás, lokális szürjektivitás elégséges feltételei. Inverzfüggvénytétel. Implicitfüggvény-tétel. Szintvonalak és szintfelületek simasága. Feltételes szélsőértékfeladat, Lagrange multiplikátor módszer. |
| 13–15. előadás, okt. 24– nov. 2: | Magasabb rendű deriváltak, $n$-szer differenciálható leképezések. A Young-tétel. A Taylor-formula. A második derivált alkalmazásai: lokális szélsőértékek és konvexitás szükséges, ill. elégséges feltételei. |
| 16–19. előadás, nov. 7 – nov. 16: | Jordan-mérték és többváltozós integrálszámítás. A Jordan-féle belső és külső mérték. A határ külső mértéke. Jordan-mérhető halmazok. A mérhetőség pontos feltétele. A konvex poliéderek és a normáltartományok mérhetősége. A parallelepipedonok térfogata. A Jordan-mérték egybevágóság-invarianciája. A többszörös integrál. Definíció, alaptulajdonságok, az integrálhatóság ekvivalens feltételei. Folytonos és korlátos függvények integrálhatósága. Egy halmaz mérhetőségének és karakterisztikus függvénye integrálhatóságának ekvivalenciája. Folytonos függvénnyel való kompozíció integrálhatósága. A lebontási tétel. A Cavalieri-elv. Normáltartományok térfogata. A gömb térfogata. Mérték- és integráltranszformáció. Polárkoordinátás helyettesítés. |
| 20–21. előadás, nov. 21–23: | Paraméteres integrálok. Paraméteres integrálok folytonossága, differenciálása és integrálása. Improprius paraméteres integrálok. Egyenletes konvergencia. Improprius paraméteres integrálok folytonossága, differenciálása és integrálása. Elégséges feltétel az improprius paraméteres integrál egyenletes konvergenciájára. Gamma- és Béta-függvény. |
| 22–24. előadás, nov. 28–dec. 5: | Valós vonalintegrálok és integráltételek. Görbék ívhossza. A vonalintegrál és kiszámítása. A Newton-Leibniz-formula. A primitív függvény létezésének feltételei. Vonalintegrál homotóp görbéken. Gauss-féle összekapcsolódási szám. |
| Valószínűleg teljesen a következő félévre csúszik át: | Green-tétel. Divergencia és rotáció; integráltételek két és három dimenzióban. Maxwell-egyenletek. |
Néhány eltéréssel a Laczkovich Miklós – T.Sós Vera: Analízis I-II. könyvet fogjuk követni.
A http://kosgeza.web.elte.hu/oktatas/2022osz-an3 címen lesz külön jegyzet azokról a témákról, ahol eltérünk a könyvtől.
A Teams csoportban feltöltöttem M. Csenge tavalyi órai jegyzetét.
Az előadáson építjük fel és mondjuk el az újabb anyagrészeket. Az előadás kevésbé interaktív; bizonyos értelemben megfelel egy tankönyv felolvasának. Semmi rendkívüli módszert vagy didaktikai trükköt ne várjatok. Tábla, kréta, definíció, tétel, bizonyítás, kérdések és válaszok.
Az előadások után igyekszem röviden leírni, hogy hol is tartunk.
Az előadásokon való részvétel nem kötelező, de ajánlott.
Az első két félévben sok olyan anyag volt, amit valamennyire ismertünk a középiskolából. Ennek most vége, lényegében az egész tananyag új. Az Analízis 3 kurzust folyamatos tanulás nékül nagyon nehéz elvégezni.
Klasszikus szóbeli vizsgát tervezek (2 tétel vázlatos kidolgozása és szóbeli előadása). Az energiaárak emelkedése miatt lehetséges, hogy muszáj lesz online vizsgát tartani.
Az előadáshoz kapcsolódó anyagok gyűjtőhelye
Hivatalos Analízis 3 tantárgyleírás (a tárgy tematikájával)
Laczkovich Miklós – T.Sós Vera: Analízis I-II. Egyetemi tankönyv, 2014
Feladatsorok a korábbi évekből
Fehér – Kós – Tóth: Analízis feladatgyűjtemény II. Több, mint 1800 feladat az elműlt tíz év Analízis 1–4 és Komplex Függvénytan gyakorlatairól.
Matematika Példatár Kb. ugyanaz, mint az előző, néhány új feladattal, webes interfésszel; lehetőség van feladatsorok összeállítására is.
Gémes – Szentmiklóssy: Analízis feladatgyűjtemény I. inkább a gyengébbeknek (haladó csoportoknak) ajánlott