Analízis 4 előadás (matematikus szakirány), 2019. tavasz

Hétfő, 8:10 — 9:55, Déli 0-311
Kedd, 10:10 — 11:55, Déli 0-311
(közben 10 perc szünet)

Integráltételek. Green-tétel, Divergencia, rotáció, Newton-Leibniz formula, Gauss-Osztrogradszkij tétel, Stokes tétel 2- és 3-dimenzióban
Mértékek. Szigma-algebra, halmazrendszer által generált szigma-algebra, Borel-halmazok. Szigma-additív halmazfüggvény, külső mérték, mérték. Mérték kiterjesztése, teljesség. Lebesgue- és Lebesgue-Stieltjes-féle külső mérték és mérték, regularitás.
Mérhető függvények. Majdnem mindenütt való konvergencia. Jegorov tétel. Mértékben való konvergencia. Luzin tétele. Lebesgue- és Lebesgue-Stieltjes-integrál. Függvénysorozatok és -sorok integrálása.
Előjeles mérték. Totális variáció. Előjeles mérték Jordan-felbontása. Hahn felbontási tétele.
Radon-Nikodym tétel. Abszolút folytonos és szinguláris mértékek. Lebesgue-felbontás. Előjeles Borel-mértékek differenciálhatósága. Fubini tétele mértékek végtelen összegének differenciálására. Lebesgue-féle sűrűségpont tétel. Monoton és korlátos változású függvények differenciálhatósága. Abszolút folytonos függvények, szinguláris függvények, Newton-Leibniz formula.
Mértékterek szorzata. Fubini tétele a szorzatmérték szerinti integrálról. Integráltranszformáció.
Lp-függvényosztályok. Konvolúció. Fourier-transzformált.